以下是引用goldenbin在2003-11-29 12:50:00的发言:
random walk是指资本市场上的价格受信息和预期随机游走。在有效市场假说下,市场分有弱效、中强效和强效,价格随机游走的估计和期望是不同的。用ITO定理解释,股价的变化dS可以写成dS=a(S,t)dt+b(S,t)dz,其中dt是关于时间的变化,dz是描述价格随机变动的变量,即维纳过程或金融学里常说的布朗运动。dz满足条件:E(dz)=0和Var(dz)=dt。根据这个特点,金融学里的很多资产都可以根据a(S,t)和b(S,t)进行无套利定价。其中a(S,t)描述资产价格的增长率,如远期收益率R,股票收益率(R-q)等,而b(S,t)描述dS变动过程中的标准差。
在搂主的阐述中有几点值得商榷:
1。Ito lemma 是在dS=a(S,t)dt+b(S,t)dz这个等式的基础上用taylor Series Expansi##被过滤## 推出来的( John Hull---opti##被过滤##,futures,&other derivatives, fourth edition, P235-236)。所以说我认为在原帖中,颠倒了因果关系。
2.在原贴中对于a(S,t) 的解释不够完整,更好的解释可以是:which is referred to as the expected instantaneous fo change of variable S.这里expected & instantaneous 是两个理解的重点。
3。b(S,t)描述了S 的standard deviation,而不是dS的,因为dS的standard deviation 是 b(S,t)* the square root of dt
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