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标题: 价值8万美金的智力题——《5海盗分钻石》 [打印本页]
作者: 人鱼不游泳 时间: 2005-2-3 22:16
标题: 价值8万美金的智力题——《5海盗分钻石》
原题叙述：
这是一道很有趣的推理题。据统计，在美国20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上。
5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城；他们决定这么分：
1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）
2。首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4。以次类推......
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化
题目要点：
1：抽签确定1－5，五个位置，按照顺序进行提案。
2：一人提出分配预案，5个人一起表决，没有达到半数同意，则提交分配预案者‘死亡’，并按照顺序由下一个接替，依次类推。
作者: dongbird 时间: 2005-2-4 01:32
97,
0,
1,
2,
0
作者: Gareth 时间: 2005-2-4 09:12
98，0，1，0，1
作者: dongbird 时间: 2005-2-4 12:50
感觉你对了
作者: 人鱼不游泳 时间: 2005-2-4 19:18
以下是引用dongbird在2005-2-3 17:32:56的发言：
97,
0,
1,
2,
0
厉害！理由呢？
作者: dongbird 时间: 2005-2-5 01:50
其实道理很简单，逆向推导就行了，
1 2 3 4 5
100 0 如果只有4，5两人， 4的决策就是最终决策
99 0 1 3应该避免被踢出局，故3可考虑给5一点利润，5就会支持3
99 0 1 0 2也应该避免被踢出局，给4号1颗，4号支持，达到半数，不用5
98 0 1 0(2) 1(0) 1同样，括号里是我的答案，但是发现Gareth的答案也可行，而且更优
所以他能赚到8万而我不行
作者: 人鱼不游泳 时间: 2005-2-5 16:59
价值8万美金的智力题——《5海盗分钻石》
解析：
先说4、5号。如果仅仅剩下这两人。4号肯定选《100；0》这个提案，因为即使5号不同意，按照规则，4号自己同意自己的提案，也算达到半数，（原话是：当且仅当半数和超过半数同意则通过提案）。所以，5号看似被动，其实非常主动，因为他可以冷眼旁观前三个人的提案，根据是否对自己有利的原则来选择是否同意。也就是说，5号肯定不会等到4号来表决，他必须支持前三个提案中，给自己最多的一个提案，因为到了4号提案的时候，他肯定什么也得不到。可以推导到3号，如果3号选择给自己99个，4号0个，5号1个，那么5号就不得不同意了，因为这样他至少能得到一个，比最后由4号提案，他什么都得不到强。也就是说，轮到3号提案，他肯定是提交《99；0；1》这个提案。
那么也就是说，如果轮到3号选择，4号肯定什么都得不到，那么4号最清楚，他要在前二个提案里，选择一个给自己最多的提案。这时，焦点就集中在2号身上。2号只要在3、4、5号中，赢得一个支持者，就足够获得最终胜利。2号的提案可以有两种《98；0；1；1》和《98；0；2；0》。显然，前提案，是关照到了4、5两者，但是把握稍微低一些。毕竟，5号在3号那里也可以得到这么多钻石。4号就没得选择，他必须同意2号得提案，否则3号提案时，他什么也分不到。后提案就是针对4号进行得彻底拉拢，重拳出击，虽然4号没得选择，但如果给予他意外的惊喜，他会更加支持2号提案，这个把握是百分百的。其实2号的两种提案，几乎没有差别。
不难看出，3号在2号的两种提案里，都不会有好处，那么也就是说，只要在前门的一个提案里，3号能得到好处，他就会支持，他绝对不会让2号有提案权。于是，1号的提案里，要估计3号的利益，2号的利益绝对可以忽略，因为无论如何，2号都不会同意1号的分配方案。（当然除非1号分配2号99个钻石，这是不可能通过的）。
现在看看，3号只要能获得1个和1个以上的钻石，就可以支持提案，4号只要获得2个和2个以上的钻石，就可以支持提案，5号只要获得1个和1个以上的钻石，就可以支持提案。实际情况下，如果3、4号都同意，提案不需要5号同意照样可以
1号兼顾自己利益最大化和确保提案通过的分配方法就产生了：
1号97个；2号0个；3号1个；4号2个；5号0个
作者: max_ma1981 时间: 2005-2-7 03:49
他们如果聪明的话,5个人均分100个,每人能拿20个呢.出题的人脑子真TMD有问题.
作者: 人鱼不游泳 时间: 2005-2-7 05:04
呵呵，我倒是觉得如果这些海盗的逻辑概念能够如此之强，也就不会当海盗了……
作者: nufrofyalp 时间: 2005-2-7 13:12
it's an old question. the old one was 10 pirates and 100 golds. and the answer was 96, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0.
作者: Gareth 时间: 2005-2-10 08:14
以下是引用人鱼不游泳在2005-2-5 8:59:33的发言：
价值8万美金的智力题——《5海盗分钻石》
解析：
2号只要在3、4、5号中，赢得一个支持者，就足够获得最终胜利。2号的提案可以有两种《98；0；1；1》和《98；0；2；0》。显然，前提案，是关照到了4、5两者，但是把握稍微低一些。毕竟，5号在3号那里也可以得到这么多钻石。4号就没得选择，
2号只要一个支持者，那就是4号，干嘛要给5号呢1个？？
4号不能让3号有权说话，因为3号只要给5号1个就足够了，所以4号的唯一希望是2号，因此2号只要给4号1个宝石不就满足他了吗？为什么要给4号2个？
这样下来3号和5号只能依靠1号，否则到2号说话时他们什么都得不到，那1号只要给他们两人一人1个不就行了？？
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